Pues la verdad es que no habría ningún problema en que compraras uno cerrado.
Los areneros cerrados tienen dos piezas, lo que es la bandeja en sí y la tapa.
Así que si no se acostumbrase podrías, simplemente, quitar la parte de arriba y listo!
Te pongo este post:
http://www.gatolicosanonimos.es/Tema-Arenero-cubierto
Es de otra forera que se planteaba comprar un arenero abierto y no se decidía por cuál. Ahí tienes opiniones sobre los que ella puso (que son los más comunes y econónimos) y los que nosotras tenemos. Echale un ojo por si te sirve ^^